7. Comment calculer le montant payé ou reçu dans le cas d’un achat ou d’une vente d’OAT ?
8. Comment calculer le rendement d’une OAT ? 
9. Comprendre les OAT indexées 
10. Qu’est-ce que la courbe des taux ? 
11. Qu’est-ce qu’un taux actuariel ? 
12. Quelle est la fiscalité des OAT ?

7. Comment calculer le prix payé ou reçu dans le cas d’un 

achat ou d’une vente d’OAT ?

> Pour une OAT à taux fixe
Prenons l’exemple de 1 000 OAT 4 % octobre 2014 échangées le 25 mai 2005 avec une cote du jour de 101,30 et une date de règlement le 30 mai 2005 :
• Nominal : N = 1 000 € (1 000 obligations de 1€)
• Cote : C = 101,30 %
• Coupon couru* à la date de règlement : CC = (4 % x 217/365) = 2,378 %
Le prix payé par l’acheteur et reçu par le vendeur s’élève à :
• N x (C + CC) soit 1036,78 €
Le versement intervient en date de règlement, c’est-à-dire le 30 mai 2005.

> Pour une OAT indexée sur l’inflation
Soit l’exemple de 1000 OATi 3 % juillet 2009, qui cotent 109,72 % le 25 mai 2005, date de règlement le 30 mai 2005 :
• Nominal : N = 1000 € (1000 obligations de 1€)
• Cote : C = 109,72 %
• Coupon couru à la date de règlement (hors indexation) : CC = 2,540 %
• Coefficient d’indexation : CI = 1,10662
Le prix payé par l’acheteur et reçu par le vendeur s’élève à :
• N x (C+CC) x CI soit 1 242,29 €
Le versement intervient en date du 30 mai 2005.

> Pour une OAT de capitalisation
Prenons l’exemple de 1000 certificats de principal 25 avril 2013 qui cotent 78,22 % le 17 juin 2005 :
• Nominal : N = 1000 € (1000 obligations de 1€)
• Cote C = 78,22 %
Le prix payé par l’acheteur et reçu par le vendeur s’élève à :
• N x C soit 782,20 €


Attention : ces calculs portent sur le prix de la transaction et ne tiennent pas compte des frais de transaction qui sont applicables selon les conditions des établissements financiers intermédiaires. 

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8. Comment calculer le rendement d’une OAT ? 

La valeur nominale d’une OAT à l’émission est toujours de 1€ et elle est toujours remboursée au pair, soit à 1€ à l’échéance.
Dès l’émission, le prix, c’est-à-dire le cours, de l’OAT va varier, en suivant les évolutions du marché de taux, mais selon un mécanisme toujours identique :

Lorsque les taux baissent, le cours de l’OAT augmente.
Lorsque les taux montent, le cours de l’OAT diminue.

L’explication est la suivante : quand les taux d’intérêt baissent, le coupon de l’OAT devient par comparaison plus attractif, donc son prix augmente. Quand les taux montent, c’est le contraire.

Supposons qu’un investisseur ait fait l’acquisition de 10 000 OAT 4 % 25 octobre 2014 au prix unitaire de 1€. Cette OAT porte un coupon* de 4 % ; ce coupon reflète le niveau des taux au moment de l’émission.
Si les taux ont baissé depuis cette acquisition pour atteindre, par exemple, 3,50 % le 25 octobre 2005, le prix de l’OAT 4 % à cette date aura monté et elle vaudra, sur le marché secondaire, 1,0416 € soit 104,16 % pour chaque OAT. Par contre, si les taux ont monté à 4,5 %, le prix de l’OAT sur le marché secondaire aura diminué, il sera de 0,9604 € soit 96,04 % pour chaque OAT.

Le coupon versé à l’investisseur est inchangé, soit 4 % ou 400 € à la date de versement du coupon.
Le cours de 104,16% correspond au prix à payer de 10 416 € pour assurer le flux de coupons de 400 € jusqu’à l’échéance du 25 octobre 2014 aux nouvelles conditions de taux d’intérêt.

À chaque instant, l’investisseur peut décider :
• soit de vendre ses titres avant l’échéance.
Ainsi, dans notre exemple, le 25 octobre 2005, il percevra le prix de marché du jour, soit 10 416 €, en réalisant une plus-value en capital ;
• soit de garder ses titres à maturité en recevant 400 € chaque année pendant 9 ans et, in fine, dans 9 ans en 2014, le principal de 10 000 €.

Réciproquement, l’investisseur qui achète le 25 octobre 2005, sur le marché secondaire 10 000 OAT 4 % 25 octobre 2014 pour un montant de 10 416 €, percevra bien un intérêt annuel de 400 € pour les années futures ainsi que le remboursement du principal de 10 000 €. Cependant, compte tenu du prix d’acquisition, la rentabilité de son placement est de 3,50 %, soit le taux du marché.
Le coupon de 4 % versé à l’investisseur est donc différent du rendement effectif de l’investissement, compte tenu du prix d’acquisition.
La sensibilité d’une obligation à l’évolution des taux d’intérêt est d’autant plus grande que l’échéance est lointaine. Une OAT de capitalisation est plus sensible qu’une OAT à taux fixe de même échéance.

> Voir le simulateur de rendement

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9. Comprendre les OAT indexées

Le coefficient d’indexation calculé par l’Agence France Trésor est disponible sur son site. Il dépend de chaque OAT indexée et varie chaque jour. Il représente, pour chaque OATi ou OAT€i, l’inflation cumulée depuis la date de règlement de la première émission de cette OATi.
Supposons qu’une OATi soit émise le 1er janvier 2000, et que l’inflation soit constante et égale à 1,8 % par an, le coefficient d’indexation le 1er janvier 2005 sera de :
(1+ 0,018)5 = 1,09330. 


Un exemple concret 

Le dernier coupon versé par l’OATi 3 % 25 juillet 2009
Le 25 juillet 2005, le coefficient d’indexation pour cette OATi était de 1,10984. L’investisseur, qui détenait 10 000 obligations de 1 € le 25 juillet 2004, a touché un coupon de : 3 % x 10 000 x 1,10984 = 332,95 €.

La formule générale est : coupon OATi = 3% x nominal x coefficient d’indexation
Le principal est remboursé au nominal de 1€ multiplié par le coefficient d’indexation à la date d’échéance, avec un minimum garanti par l’État à 1€.
Ce minimum constitue une protection du détenteur de l’OAT contre une déflation, c’est-à-dire une baisse des prix, entre la date d’émission et la date d’échéance.

Pour plus de détails concernant les OAT indexées sur l’inflation (calcul des coefficients d’indexation, règles d’arrondis, calcul du coupon couru*...), reportez-vous à la documentation « Guide des investisseurs des OATi et OAT€i » sur le site www.aft.gouv.fr. 

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10. Qu’est-ce que la courbe des taux ?

> Principe
En tant que créancier, le détenteur d’obligations exige que la rémunération de son investissement soit fonction de la durée de son engagement et de ses anticipations de variation des taux d’intérêt. Il se crée ainsi une hiérarchie des taux en fonction des maturités.
Cette hiérarchie s’appelle la courbe des taux.

Les investisseurs exigent des taux plus élevés pour immobiliser leur argent sur une période plus longue. Ce phénomène est renforcé s’ils s’attendent à une hausse des taux dans le futur qui aura pour effet de réduire la valeur de leur créance. Ceci explique que la courbe des taux est en général « pentue », c’est-à-dire ascendante en fonction des maturités. Cependant, en cas d’anticipation de baisse des taux futurs, la courbe des taux peut s’inverser et produire des taux courts plus élevés que les taux longs.

On trouve sur ce graphique pour chaque date de remboursement (axe horizontal) le rendement annuel de chacun des titres (axe vertical) avant frais de garde, fiscalité...

Il existe aussi une hiérarchie des taux en fonction du risque de contrepartie, c’est-à-dire de non remboursement, que représente l’emprunteur. Cette hiérarchie va du taux de l’État, qui est l’émetteur le plus sûr, au taux le plus fort pour les émetteurs les plus risqués. 

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11. Qu’est-ce qu’un taux actuariel ?

> Le taux actuariel d’une obligation permet à l’investisseur de répondre à la question suivante : comment calculer aujourd’hui le prix d’une obligation, en connaissant le montant de remboursement, le taux auquel seront réinvestis les coupons ainsi que la maturité.

> Le taux actuariel est le seul outil de référence qui permet de comparer les obligations entre elles à un moment donné.

> Principe
Un taux actuariel après le paiement d’une échéance est calculé ainsi :

avec C : la cote du titre
Coupon : le coupon versé annuellement
r : le taux actuariel
n : la date de remboursement (la maturité) du titre


Un exemple concret 

Pour l’OAT 4 % avril 2009, le titre valait le 25 avril 2005 sur le marché secondaire : 104,95 %
On détermine le taux actuariel (r) au 25 avril 2005 après détachement du coupon en résolvant l’équation suivante :

ce qui donne : r = 2,68 %
On peut voir que plus la période d’investissement du capital initial est longue, plus l’effet boule de neige” lié à la composition des intérêts sera sensible. Ce calcul théorique est effectué en supposant que les coupons intermédiaires sont réinvestis chaque année au taux d’intérêt initial. 

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12. Quelle est la fiscalité des OAT ?

1. À la date de détachement du coupon
Le propriétaire de l’obligation est imposé à l’impôt sur le revenu au barème progressif ou, sur option, au prélèvement forfaitaire libératoire à 18 % sur la totalité des intérêts attachés à ce coupon auquel s’ajoute 11 % de prélèvements sociaux.

2. En cas de cession d’une obligation
Le cédant est imposé sur la plus-value de cession au taux de 18 %(1) +11 % de prélèvements sociaux, soit 29 %. Il y a plus-value lorsque le prix de cession est supérieur au prix d’acquisition. Le prix de cession comprend le montant du coupon, lorsque l’obligation est cédée « coupon attaché ».

3. Lors du remboursement de l’obligation
Le propriétaire de l’obligation est imposé à l’impôt sur le revenu au barème progressif ou, sur option, au prélèvement forfaitaire libératoire à 18 % + 11 % de prélèvements sociaux, à hauteur de la prime de remboursement. Cette dernière s’entend de la différence entre la valeur de remboursement et le prix d’acquisition de l’obligation.

4. Obligations à « coupon zéro »
Les intérêts sont versés in fine lors du remboursement et sont compris dans la valeur de remboursement de l’obligation. La rémunération imposable, à l’impôt sur le revenu au barême progressif ou, sur option, au prélèvement forfaitaire libératoire à 18 % (auquel s’ajoute 11 % de prélèvements sociaux), est constituée par la différence entre le montant du remboursement et le prix d’acquisition de l’obligation.
En cas de cession avant le remboursement, le prix de cession comprend en principe le montant des intérêts courus depuis l’acquisition de l’obligation. Le cédant est imposé en plus-value de cession (cf. situation 2). 

(1) Le taux d’imposition est de 16 % pour les cessions réalisées en 2007 (cessions imposées en 2008)

5. Obligations indexées sur l’inflation
La fiscalité des obligations indexées sur l’inflation est identique à celle prévue pour les obligations à taux fixe ou à taux variable, c’est-à-dire :
• imposition annuelle à l’impôt sur le revenu au barème progressif ou, sur option, au prélèvement forfaitaire libératoire à 18 % + 11 % de prélèvements sociaux, à hauteur du coupon « intérêts » effectivement perçu ;
• en cas de cession de l’obligation (cf. situation n° 2) ;
• imposition au remboursement à hauteur de la prime de remboursement (cf. situation n° 3), laquelle comprend la prime due à l’indexation sur l’inflation, à l’impôt sur le revenu au barème progressif ou, sur option, au prélèvement forfaitaire libératoire à 18 % + 11 % de prélèvements sociaux.


> Les plus-values de cessions d’obligations ne sont taxables que si les cessions annuelles du foyer fiscal du cédant, toutes valeurs confondues, excèdent un plafond fixé par la législation fiscale (25 000 € pour l’imposition des revenus de l’année 2008 (2)).
> Les barèmes de taux indiqués sont ceux applicables en 2008. 

(2) Ce seuil de cession est applicable pour l’année 2008. Il était de 20 000 € pour l’année 2007 et, à compter du 1er janvier 2009, il sera révisé chaque année dans la même proportion que la limite supérieure de la première tranche du barème de l’impôt sur le revenu.

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